Die Fehler von Punktepositionen mittels Farbskala zu zeigen (blau für klein, rot für gross), kann Animationen verbessern. | Bild: C. Fuda und K. Hormann (2024)

Je blauer die Farbe eines Punktes in den Bildern (siehe Bild), desto präziser ist die Berechnung des Algorithmus, je stärker die Farbe zu Rot tendiert, desto grösser ist der Fehler. Die Farbtöne dieser Figuren aus der Arbeit von Chiara Fuda und Kai Hormann von der Università della Svizzera italiana illustrieren die Genauigkeit der aktuellen Programme zur Berechnung der Mittelwertkoordinaten in einem Polygon. Diese Koordinaten beschreiben die Position eines Punkts in Bezug auf die Eckpunkte der Form, in der er sich befindet.

Sie ermöglichen die genaue Charakterisierung der inneren Geometrie eines beliebigen zweidimensionalen Polygons und sind für die Modellierung nützlich. «Dieses Verfahren kann für dreidimensionale Körper und für Animationen von Figuren wie im Film Ratatouille angewendet werden», erklärt Hormann. Doch wie die Farbenvielfalt der Abbildungen in den ersten vier Kolonnen der Collage zeigt, produzieren die aktuellen Methoden Fehler, vor allem in der Nähe der Ränder der getesteten Polygone. Auf der Suche nach mehr Genauigkeit haben die Forschenden nun eine neue Formel zur Berechnung der Mittelwertkoordinaten gefunden, die stabilere Ergebnisse liefert. Die Tests zeigen geringere Abweichungen, was in der fünften Kolonne der Collage für vor allem saphirblaue Töne sorgt. «Dank dieses Fortschritts können 3D-Oberflächen genauer modelliert werden», fährt der Forscher fort. «Ausserdem wird die Qualität von Verformungen verbessert, für realistische Animationen unerlässlich.»

C. Fuda und K. Hormann: A new stable method to compute mean value coordinates. Computer Aided Geometric Design (2024).